34iprüfung.deLernzettel Sachkundeprüfung § 34i GewO
Zinsrechnung – Formelsammlung
Alle Formeln für die Rechenaufgaben der Sachkundeprüfung nach § 34i GewO auf einen Blick. Prozentsätze immer als Dezimalzahl einsetzen (3,6 % = 0,036) und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
Annuität und Monatsrate
- Jahresannuität = Darlehen × (Sollzins + anfängliche Tilgung)
- Monatsrate = Jahresannuität / 12
- Maximales Darlehen = Monatsrate × 12 / (Sollzins + Tilgung)
- Anfängliche Tilgung = Monatsrate × 12 / Darlehen − Sollzins
- Beispiel: 300.000 € × 5,6 % / 12 = 1.400 €
Zins- und Tilgungsanteil
- Zinsanteil = Restschuld × Sollzins / 12
- Tilgungsanteil = Rate − Zinsanteil
- Neue Restschuld = alte Restschuld − Tilgungsanteil
- Tilgungsanteil Monat m = erster Tilgungsanteil × (1 + Sollzins/12)^(m−1)
- Tilgungsdarlehen: Tilgung = Darlehen / Anzahl Raten, Rate sinkt
Restschuld und Laufzeit
- q = Sollzins / 12, n = Monate
- Restschuld = K × (1+q)ⁿ − R × ((1+q)ⁿ − 1) / q
- Laufzeit in Monaten = −ln(1 − q × K / R) / ln(1 + q)
- Volltilger-Rate = K × q / (1 − (1+q)⁻ⁿ)
- Zinsen im Zeitraum = Summe der Raten − (Anfangsschuld − Restschuld)
- Beispiel: 300.000 €, 3,6 %/2 %, 10 J. → Restschuld gerundet 227.907 €
Effektivzins, Disagio, Auszahlungskurs
- Effektivzins ohne Kosten bei monatlicher Zahlung = (1 + Sollzins/12)¹² − 1
- Auszahlungsbetrag = Nennbetrag × Auszahlungskurs
- Disagio = Nennbetrag − Auszahlungsbetrag
- Nennbetrag = benötigte Auszahlung / Auszahlungskurs
- Im Effektivzins: Sollzins, Disagio, vom Verbraucher zu tragende Vermittlungskosten u. a.; nicht: Notar, Grundbuch, Erwerbsnebenkosten
Bereitstellungszinsen
- Nur auf nicht abgerufene Beträge nach der zinsfreien Zeit
- Monatssatz: Betrag × Satz pro Monat × Monate
- Jahressatz: Betrag × Satz p. a. × Monate / 12
- 0,25 % pro Monat = 3 % p. a.
Konditionsvergleich
- Gleicher Betrag, gleiche Zinsbindung, gleiche Tilgung
- Effektivzins und Restschuld am Ende der Zinsbindung vergleichen
- Flexibilität prüfen: Sondertilgung, Tilgungssatzwechsel, bereitstellungszinsfreie Zeit
- Rate und Sollzins allein sind kein Kostenmaßstab
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