Annuität berechnen: Formel + 7 Beispiele für die §34i Prüfung

Die Annuität berechnest du in der Baufinanzierung mit einer einzigen Formel: Darlehen × (Sollzins + anfängliche Tilgung) ergibt die Jahresleistung, geteilt durch 12 die Monatsrate. Bei 300.000 € Darlehen, 3,5 % Sollzins und 2 % Tilgung sind das 16.500 € im Jahr oder 1.375 € im Monat. Unten findest du sieben Beispiele: die Fragestellungen, die in der §34i-Prüfung vorkommen können, auch rückwärts gerechnet.

Was ist die Annuität?

Annuität kommt vom lateinischen annus (Jahr) und bezeichnet die jährliche Gesamtleistung an die Bank. Sie besteht aus zwei Teilen: dem Zinsanteil, der auf die aktuelle Restschuld berechnet wird, und dem Tilgungsanteil, der die Schuld verringert. Weil die Restschuld mit jeder Zahlung sinkt, fallen auch die Zinsen – und der frei werdende Betrag fließt automatisch in die Tilgung. Dieser Effekt heißt „ersparte Zinsen wachsen der Tilgung zu“.

In der Praxis zahlen Kundinnen und Kunden monatlich. Wenn in der Prüfung von „Rate“ die Rede ist, ist meist die Monatsrate gemeint, also Annuität ÷ 12. Lies die Fragestellung genau: Wird nach der Annuität (Jahr) oder nach der Rate (Monat) gefragt?

Die Formel: zwei Varianten

Diese Formel nutzt die deutsche Baufinanzierung, weil Darlehen meist mit einer anfänglichen Tilgung in Prozent vereinbart werden. Die Laufzeit ergibt sich dann aus Zins und Tilgung. Die Summe aus Sollzins und Tilgung nennt man Annuitätensatz.

Diese finanzmathematische Variante brauchst du, wenn die Laufzeit vorgegeben ist und das Darlehen am Ende vollständig zurückgezahlt sein soll (Volltilgerdarlehen). In der §34i-Prüfung steht sie laut DIHK-Rahmenplan nicht im Vordergrund – dort geht es um Rate aus Zins und Tilgung sowie um Tilgung aus Rate, Darlehen und Zins. Kennen solltest du sie trotzdem.

7 Beispiele zur Annuität

Beispiel 1: Monatsrate aus Zins und Tilgung

Darlehen 300.000 €, Sollzins 3,5 %, anfängliche Tilgung 2 %.

Beispiel 2: Jährliche Annuität

Darlehen 250.000 €, Sollzins 3,8 %, Tilgung 2,5 %: 250.000 € × 6,3 % = 15.750 € im Jahr, also 1.312,50 € im Monat.

Beispiel 3: Tilgungssatz aus der Rate (rückwärts)

Ein Kunde zahlt 1.000 € monatlich für 240.000 € Darlehen bei 3 % Sollzins. Wie hoch ist die anfängliche Tilgung?

1. Annuität: 1.000 € × 12 = 12.000 €
2. Annuitätensatz: 12.000 € ÷ 240.000 € = 5 %
3. Tilgung: 5 % − 3 % = 2 %

Beispiel 4: Darlehenshöhe aus der Rate

Eine Familie kann 1.200 € im Monat tragen. Sollzins 3,6 %, Tilgung 2,4 %. Annuität 14.400 € ÷ 6 % = 240.000 € maximales Darlehen. Diese Rückwärtsrechnung ist in der Beratung Gold wert, weil sie direkt an die Haushaltsrechnung anschließt.

Beispiel 5: Zins- und Tilgungsanteil in Monat 1 und 2

Zurück zu Beispiel 1 (Rate 1.375 €):

Der Zinsanteil sinkt um 1,46 €, der Tilgungsanteil steigt um genau diesen Betrag. Werte gerundet.

Beispiel 6: Annuitätenfaktor bei fester Laufzeit

200.000 €, 3 % Zins, 20 Jahre, jährliche Zahlung: q = 1,03, q^20 ≈ 1,8061. Annuitätenfaktor = 1,8061 × 0,03 ÷ 0,8061 ≈ 0,067216. Annuität ≈ 200.000 € × 0,067216 = 13.443,14 € (gerundet). Bei monatlicher Zahlung und Zinsverrechnung (q = 1 + 0,03 ÷ 12, n = 240) ergibt sich eine Rate von rund 1.109,20 € – das entspricht einer anfänglichen Tilgung von etwa 3,66 %.

Beispiel 7: Was der Tilgungssatz verändert

300.000 €, Sollzins 3,5 %, Zinsbindung 10 Jahre – mit drei Tilgungssätzen (Restschuld exakt mit monatlicher Zinsverrechnung, gerundet):

250 € mehr Rate im Monat verkürzen die Laufzeit um Jahre und senken die Restschuld deutlich – ein starkes Argument fürs Beratungsgespräch. Wie die Restschuld genau entsteht, zeigt Restschuld berechnen.

Prüfungsrelevanz: Wie die IHK nach der Annuität fragt

Der DIHK-Rahmenplan nennt unter Zinsrechnung ausdrücklich die Ratenermittlung aus Zins und Tilgung, die Berechnung der Tilgung aus Rate, Kredit und Zins sowie den Zusammenhang zwischen Tilgung, Zins und Laufzeit. Erwartbar sind deshalb kurze Rechenaufgaben, bei denen du einen Betrag eingibst oder aus Zahlen auswählst. Erlaubt ist laut DIHK-Bildungs-GmbH ein netzunabhängiger, nicht kommunikationsfähiger Taschenrechner – übe mit genau dem Modell, das du mitnimmst, etwa einem einfachen Schultaschenrechner ohne Speicherfunktion^*. Einen Überblick über alle Aufgabentypen gibt der Artikel §34i Rechenaufgaben.

Übungsaufgabe

Ein Kunde finanziert 280.000 € mit 3,2 % Sollzins und 2 % anfänglicher Tilgung. Wie hoch ist die monatliche Rate?

Häufige Fehler beim Annuität berechnen

• Jahres- und Monatswert verwechselt: Annuität = Jahr, Rate = Monat.
• Prozent nicht umgerechnet: 3,5 % sind 0,035 – nicht 3,5.
• Zinsanteil mit Jahreszins: Im Monat immer Sollzins ÷ 12.
• Effektivzins statt Sollzins: Die Rate rechnest du mit dem Sollzins; warum, erklärt Sollzins vs. Effektivzins.
• Zu früh gerundet: Erst am Ende auf Cent runden.

Weitere typische Stolperstellen sammelt 10 Fehler bei §34i Rechenaufgaben. Wie sich das Annuitätendarlehen vom Ratentilgungsdarlehen unterscheidet, liest du in Annuitätendarlehen vs. Tilgungsdarlehen.

Selbst ausprobieren

Gib eigene Werte in den Rechner ein und vergleiche die Ergebnisse mit den Beispielen. Wenn du die Rechnung auch ohne Rechner sicher beherrschst, wechsle in den Rechentrainer mit Zufallszahlen oder lerne die Lektion im Lernbereich Rechnen.

Schritt für Schritt vom Kaufpreis zur Rate geht es in Darlehensrate berechnen; 20 gemischte Aufgaben mit Lösung findest du in 20 §34i Rechenaufgaben mit Lösungen.