12.3 Restschuld und Laufzeit

Warum die Restschuld so wichtig ist

Am Ende der Zinsbindung muss der Kunde die Restschuld neu finanzieren. Wie hoch sie ist, entscheidet über das Zinsänderungsrisiko. In der Prüfung wird die Restschuld entweder über eine vorgegebene Tabelle oder über eine Formel ermittelt. Lineare Überschläge (Tilgung × Jahre) liefern ein zu hohes Ergebnis, weil sie das Wachstum der Tilgungsanteile ignorieren.

Die Restschuldformel

Mit q = Sollzins / 12, n = Anzahl der Monate, K = Darlehen und R = Monatsrate gilt:

Restschuld = K × (1 + q)ⁿ − R × ((1 + q)ⁿ − 1) / q

Der erste Teil zeigt, wie die Schuld ohne Zahlungen wachsen würde. Der zweite Teil zeigt den aufgezinsten Wert aller gezahlten Raten. Die Differenz ist die Restschuld.

Lösungsweg: Restschuld nach 10 Jahren

Restschuld, Tilgung und Zinsen im Zeitverlauf

Darlehen 300.000 €, 3,6 % Sollzins, 2 % anfängliche Tilgung, Rate 1.400 € (alle Werte gerundet):

Die gezahlten Zinsen ergeben sich aus der Summe der Raten minus getilgtem Betrag. Nach 10 Jahren hat der Kunde 168.000 € gezahlt, davon rund 95.907 € Zinsen.

Laufzeit berechnen

Bleibt der Zins gleich, ergibt sich die Gesamtlaufzeit aus: n = −ln(1 − q × K / R) / ln(1 + q) (in Monaten). Im Beispiel sind das rund 344 Monate, also ca. 28,6 Jahre. Die Laufzeit hängt nur von Sollzins und Tilgungssatz ab, nicht von der Darlehenshöhe.

Auffällig: Bei gleicher anfänglicher Tilgung verkürzt ein höherer Zins die Laufzeit, weil die Annuität höher ist und der ersparte Zins stärker in die Tilgung fließt. Gerade bei niedrigen Zinsen ist eine Tilgung von 1 % deshalb kritisch.

Sondertilgung

Eine Sondertilgung senkt die Restschuld sofort. Bleibt die Rate gleich, wirkt sie zusätzlich über ersparte Zinsen. Beispiel: 10.000 € Sondertilgung nach der 12. Rate. Die Restschuld nach 10 Jahren sinkt von 227.907 € auf rund 214.087 € – also um mehr als 10.000 €, nämlich um 10.000 € × 1,003¹⁰⁸ ≈ 13.820 €.

Volltilger

Beim Volltilgerdarlehen wird die Rate so bemessen, dass die Restschuld am Ende der Zinsbindung null ist: R = K × q / (1 − (1 + q)⁻ⁿ). Für 200.000 € bei 3 % über 15 Jahre ergibt sich eine Rate von 1.381,16 €. Das Zinsänderungsrisiko entfällt, die Rate muss aber dauerhaft tragbar sein.

Prüfungstipps

• Wenn eine Restschuldtabelle vorgegeben ist, nutze sie: Restschuld in Prozent des Darlehens × Darlehensbetrag.
• Prüfe die Plausibilität: Bei 2 % Tilgung ist nach 10 Jahren deutlich weniger als ein Viertel getilgt, aber mehr als 20 %.
• Achte darauf, ob nach Jahren oder Monaten gefragt ist und ob das Ergebnis gerundet werden soll.

Im Beratungsgespräch hilft dir die Restschuld, das Zinsänderungsrisiko greifbar zu machen: Rechne dem Kunden vor, wie sich seine Rate bei einem höheren Anschlusszins verändern würde, und zeige Alternativen wie eine längere Zinsbindung, eine höhere Tilgung oder einen Volltilger.