12.1 Monatsrate und Annuität berechnen

Was ist eine Annuität?

Die Annuität ist die gleichbleibende Jahresleistung eines Annuitätendarlehens. Sie besteht aus zwei Teilen: dem Zinsanteil und dem Tilgungsanteil. Die Summe bleibt während der Zinsbindung konstant. Nur das Verhältnis der beiden Teile verschiebt sich von Rate zu Rate. Für die Prüfung musst du die Annuität schnell und sicher aus wenigen Angaben berechnen können.

Die Grundformel

In der Praxis und in der Prüfung wird die anfängliche Annuität über zwei Prozentsätze bestimmt: den Sollzins und die anfängliche Tilgung. Beide beziehen sich auf den Darlehensbetrag.

• Jahresannuität = Darlehen × (Sollzins + anfängliche Tilgung)
• Monatsrate = Jahresannuität / 12

Die Summe aus Sollzins und Tilgung nennt man auch Annuitätensatz. Bei 3,6 % Zins und 2 % Tilgung beträgt er 5,6 %.

Lösungsweg: Monatsrate

Rückwärtsrechnungen

Häufig ist nicht das Darlehen gegeben, sondern die Rate, die der Kunde tragen kann. Dann stellst du die Formel um. Wichtig: Vorher immer auf ein Jahr hochrechnen, denn Zins und Tilgung sind Jahressätze.

Maximal tragbares Darlehen

Formel: Darlehen = Monatsrate × 12 / (Sollzins + Tilgung).

Anfängliche Tilgung aus der Wunschrate

Formel: Tilgung = Monatsrate × 12 / Darlehen − Sollzins. Beispiel: 1.000 € Rate, 200.000 € Darlehen, 3,5 % Zins. 12.000 € / 200.000 € = 6 %; 6 % − 3,5 % = 2,5 % anfängliche Tilgung.

Abgrenzung zu anderen Darlehensformen

Die Rechenlogik unterscheidet sich je nach Darlehensart. In der Prüfung werden die Formen gern verwechselt.

• Annuitätendarlehen: konstante Rate, Zinsanteil sinkt, Tilgungsanteil steigt.
• Tilgungsdarlehen (Abzahlungsdarlehen): konstanter Tilgungsbetrag, Zinsen sinken, deshalb sinkt die Rate. Die erste Rate ist die höchste.
• Endfälliges Darlehen (Festdarlehen): Während der Laufzeit werden nur Zinsen gezahlt, die Tilgung erfolgt am Ende in einer Summe (oft über ein Tilgungssurrogat).

Anschlussfinanzierung

Nach Ablauf der Zinsbindung wird die Restschuld zur neuen Basis. Mit dem neuen Sollzins und einem neu gewählten Tilgungssatz berechnest du die neue Rate genauso wie am Anfang: Restschuld × (neuer Zins + Tilgung) / 12. Steigen die Zinsen, steigt die Rate, wenn der Tilgungssatz gleich bleiben soll. Diese Rechnung brauchst du, um Kunden das Zinsänderungsrisiko zu zeigen.

Typische Fehler in der Prüfung

• Jahresannuität als Monatsrate angeben (Faktor 12 vergessen).
• Nur den Zins oder nur die Tilgung in die Formel einsetzen.
• Bei der Rückwärtsrechnung die Monatsrate statt der Jahresannuität durch den Annuitätensatz teilen.
• Prozentsätze falsch umrechnen: 3,6 % sind 0,036, nicht 0,36.

Rechne immer eine kurze Kontrolle: Ist der Zinsanteil des ersten Monats plausibel kleiner als die Rate? Liegt die Rate in einer realistischen Größenordnung? So erkennst du Rechenfehler, bevor du eine Antwort wählst.